Что такое дюрация?

Дюрация облигаций простыми словами

Если вы работаете или в дальнейшем планируете работать с таким финансовым инструментом как облигации, то вам просто необходимо знать о таком понятии как дюрация облигаций. В официальных источниках термин дюрация объясняется слишком уж заумными терминами с применением таких громоздких формул, что хочется поскорее закрыть страницу и забыть обо всём на ней увиденном (ещё не хватало, чтобы вся эта «ересь» во сне приснилась).

А между тем для понимания этого термина вовсе не требуется вникать в сложные формулы и заморачиваться с расшифровкой заумных формулировок. Дело в том, что рассчитывать дюрацию самостоятельно вам в 100% случаев всё равно не придётся (за вас это сделают множество сервисов в интернете, да, в конце концов, и ваш брокер). Вам необходимо лишь понимание того на что влияет полученный результат и как его правильно использовать. Вот об этом мы сейчас с вами и поговорим.

Данные по дюрации облигаций представленные на сайте rusbonds.ru

Простое определение дюрации

Дюрация облигации (ДО) – это ни что иное, как определённый промежуток времени или временной интервал (от англ. duration – длительность). Простыми словами – это срок оставшийся до того момента когда денежные средства инвестированные в покупку облигации полностью окупятся. Срок этот рассчитывается с учётом частоты выплат и величины купонного дохода по каждой конкретной облигации.

Чем больше величина ДО, тем она (дюрация) ближе к сроку, оставшемуся до погашения облигации и, соответственно, тем больше срок окупаемости ваших инвестиций (следовательно, больше и риск).

Чем меньше величина ДО, тем она (дюация) дальше от срока, оставшегося до погашения облигации и, значит тем меньше срок окупаемости ваших инвестиций, а, следовательно, меньше и риск.

Кроме этого ДО отражает чувствительность текущей стоимости облигации к изменению процентной ставки. Подробнее мы об этом поговорим ниже, в разделе, посвященном практическому применению ДО.

Формула ДО

Ну вот, говорил, что можно обойтись без формул, и вот, на тебе. Но не волнуйтесь, формула приведена здесь лишь в качестве иллюстрации.

В этой формуле несколько основных составляющих, а именно:

D – рассчитываемая величина дюрации;

P – рыночная цена облигации;

C – величина купона;

t – срок оставшийся до погашения облигации;

N – номинальная стоимость облигации.

Посмотрели? Теперь забываем про формулу, и запоминаем лишь следующую информацию:

  1. Дюрация облигации тем больше, чем больше времени остаётся до срока её погашения и чем меньше величина купонного дохода по ней;
  2. Дюрация облигации тем меньше, чем чаще выплачивается купонный доход по ней;
  3. Для облигаций, по которым не предусмотрена выплата купонного дохода, величина дюрации равна сроку, оставшемуся до их погашения;
  4. Величина ДО всегда меньше либо равна сроку погашения облигации.

По сути это наиболее важная информация, которую можно извлечь из приведённой выше формулы и пока можно вполне этим ограничиться.

Примеры применения на практике

Теперь пришло время поговорить о том, для чего же всё-таки нужно знать такой параметр как ДО, и как его можно применять на практике.

Снижение риска инвестиций

Во-первых, как уже упоминалось выше, дюрация может служить мерой рискованности ваших инвестиций. Чем меньше величина дюрации (читай – срок окупаемости), тем меньше и риск потерять вложенные средства (или часть из них).

Для иллюстрации этого момента давайте рассмотрим простой пример. Представьте себе, что к вам пришли два человека, каждый с просьбой одолжить ему сумму в 1000000 рублей на срок в один год. Каждый из них готов уплачивать проценты в размере 15% годовых, но первый заёмщик готов платить проценты ежемесячно (а размере 15%/12 месяцев = 1,25%), а второй только по истечении года. Кому из них, при прочих равных условиях, вы предпочтёте одолжить деньги?

Ответ очевиден, наиболее выгодным для вас вариантом является одолжить деньги первому заёмщику, который согласен платить проценты ежемесячно. Этот вариант обладает тем неоспоримым преимуществом, что вы начинаете получать возврат инвестированных средств с первого же месяца. А это в свою очередь снижает риск инвестиций (ведь при одинаково неблагоприятном стечении обстоятельств, с первого заёмщика вы получите хоть что-то, в то время как со второго рискуете не получить вообще ничего).

Теперь перейдём к облигациям. Предположим, вы выбираете между двумя облигациями с одинаковыми сроками погашения и стоимостью. Но первая из этих облигаций предполагает выплату купонного дохода раз в месяц, а вторая только раз в год. Соответственно, ДО для первой облигации будет меньше, чем для второй (мы ведь помним, что ДО тем меньше, чем чаще выплачивается купонный доход по ней). И, следовательно, риск инвестиций в первые облигации будет меньшим, чем риск инвестиций во вторые облигации.

Зависимость ДО от процентной ставки

Облигации в целом являются довольно консервативным финансовым инструментом, то есть риск по ним и так минимален (он практически сопоставим с рисками по банковским депозитам). Поэтому дюрацию облигаций чаще рассматривают не в контексте снижения риска, а в контексте зависимости от процентных ставок.

Существует такая зависимость: чем больше дюрация облигаций, тем больше их стоимость зависит от изменения процентной ставки.

Чтобы проиллюстрировать эту зависимость, давайте рассмотрим простой пример. Предположим, что вы приобрели, на одинаковые суммы денег, два вида облигаций одного и того же эмитента, но с разными сроками погашения. У первых срок погашения через год (ДО меньше), у вторых срок погашения через 10 лет (следовательно, ДО гораздо больше). Купонный доход по обоим видам облигаций составляет 10% годовых.

Теперь предположим, что процентные ставки в стране начали сильно расти и если сегодня выпускали облигации доходностью в 10%, то через некоторое время появляются новые облигации дающие доходность в 12%, а затем и в 15% и в 20%. Как вы думаете, при этом изменится стоимость ваших облигаций дающих 10% годового дохода? Правильно, их стоимость упадет, поскольку спрос на них значительно снизится (зачем людям покупать ваши «десятипроцентные» облигации по прежней цене, если они могут вложить деньги в более доходные бумаги).

Причём стоимость облигаций с большим значением ДО (у которых срок погашения через 10 лет) снизится гораздо больше, чем стоимость облигаций с меньшим значением дюрации (у которых срок погашения через год).

Представим теперь, что события стали развиваться диаметрально противоположным образом и процентные ставки в стране начали падать. То есть если сегодня вложить деньги под 10% годовых можно было относительно легко, то через некоторое время процентная ставка снизится до 5% и вложить деньги под те же 10% (с сохранением того же уровня риска) уже будет попросту невозможно. Очевидно, что при этом варианте развития событий, ваши облигации значительно вырастут в цене, ведь каждый предпочтёт вложить свои деньги под более высокий процент.

Причём, опять же, наиболее вырастут в цене именно облигации с большим значением дюрации (со сроком погашения через 10 лет).

Модифицированная дюрация

В свете вышесказанного, для полноты изложения этого материала, следует упомянуть ещё об одном термине. Трейдеры активно торгующие облигации часто используют такой инструмент, как модифицированная дюрация (modified duration).

По сути своей, с чисто математической точки зрения, модифицированная дюрация представляет собой ни что иное, как первую производную от обычной дюрации по доходности (функции цены от доходности). То есть, другими словами, она показывает то, как изменяется цена облигации в зависимости от изменения уровня доходности.

Вычисляется модифицированная дюрация по следующей формуле:

DM = D / (1+rp), где

DM – дюрация модифицированная;

D – дюрация обыкновенная;

rp – доходность облигации к погашению.

На практике значение модифицированной дюрации можно использовать для определения изменения стоимости облигации в зависимости от изменения процентных ставок в стране. Ведь как уже говорилось выше, стоимость облигации напрямую зависит от них. Она растёт, когда процентная ставка по стране снижается и, наоборот, падает в случае увеличения последней.

Зависимость эта отображается следующей формулой:

ΔP = (-1) х DM х Δr, где

ΔP – изменение цены облигации (в %);

DM – модифицированная дюрация;

Δr – изменение процентных ставок.

Например, для облигации стоимостью 10000 рублей, со сроком погашения в 5 лет, с дюрацией в 4 года и доходностью к погашению равной 7%, значение модифицированной дюрации вычисляется следующим образом:

DM = 4 / (1+0,07) = 3,74

Далее, если предположить, что процентные ставки по стране изменились в среднем с 7 до 7,5% (т.е. на 0,5%), то цена облигации изменится на:

ΔP = (-1) х 3,74 х 0,005 = – 0,018 или -1,8%

То есть её первоначальная цена в 10000 рублей уменьшится на 1,8% и составит: 10000 – (10000 х 0,018) = 9820 рублей.

Выводы

Итак, пришло время подытожить всё вышесказанное. Подведём итоги по пунктам:

  1. Дюрация облигаций представляет собой то время, которое потребуется для окупаемости средств инвестируемых в их покупку.
  2. Величина дюрации прямо пропорциональна сроку погашения облигации (чем больше срок погашения, тем больше ДО).
  3. Величина дюрации обратно пропорциональна размеру и частоте выплат купонного дохода (то есть чем выше купонный доход по облигации и чем чаще он выплачивается, тем меньше ДО).
  4. Величина ДО служит одним из факторов для оценки риска инвестиций. Чем меньше ДО, тем меньше риск и наоборот, чем ДО больше, тем больше и риск.
  5. Если в будущем прогнозируется снижение процентных ставок, то выгоднее покупать облигации с большим сроком ДО.
  6. Если в будущем существует вероятность повышения процентных ставок, то предпочтение следует отдавать облигациям с меньшим сроком ДО (поскольку их стоимость будет в меньшей степени подвержена изменению).

Понравилась статья? Сохраните ссылку на неё у себя в соцсетях:

Облигации: дюрация – объясняем с примерами

Очень надеюсь, что эта статья окажется максимально понятной и полезной для сообщества инвесторов, так как сам очень долго понимал смысл дюрации.

Первое, что вам нужно знать, слово дюрация — это адаптация на русский язык слова (duration — длительность). И отсюда же вытекает второй момент. Раз у нас дюрация — это на самом деле длительность, сразу становится логично, что измеряется данный показатель во временных единицах (обычно годы, могут быть дни).

Не смотрите Википедию

Мы все хотим, чтобы нам объясняли так, чтобы было понятно. Когда заходишь на википедию и видишь формулу дюрации — совсем непонятно:

Формула дюрации на википедии

Формулу выше можете не запоминать, важно здесь осознать только первую ее часть:

Упрощенная формула дюрации

Числитель:
Сумма из (поступление по облигации * время поступления)

Знаменятель:
Сумма из поступлений

Возьмем 3 облигации с одинаковой доходностью:

Облигация с номиналом 1000 рублей без купона и выплатой процента в конце срока 1 раз (100 рублей = 10%):

D = 1 год * 1100 рублей (номинал + процент) / 1100 рублей = 1 год.

Облигация с номиналом 1000 рублей с купоном 1 раз в полгода 50 рублей:

D = 0.5 года * 50 рублей + 1 год * 1050 рублей / 1100 рублей = 0,97 года (упрощенно)

Облигация с номиналом 1000 рублей и купоном 1 раз в квартал по 25 рублей

D = 0.25 года * 25 рублей + 0.5 года * 25 рублей + 0.75 года * 25 рублей + 1 год * 1025 рублей / 1100 рублей = 0.96 года (упрощенно)

Имея 3 облигации с одинаковой доходность мы получаем разную дюрацию. Что это значит и какой же вообще смысл данной формулы

Смысл формулы дюрации:

Дюрация показывает среднее время, за которое мы полностью вернем свои вложения в облигации. Таким образом очевидно, что при прочих равных условиях нужно выбирать облигации с меньшей дюрацией, или сроком возврата средств.

Бытовой пример:

Чтобы осознать полезность дюрации — можете представить следующую ситуацию:
К вам пришли 2 друга, оба хотят одолжить 100 000 рублей под 20% в год

  • первый отдаст вам 120 000 рублей разом через год
  • второй будет отдавать по 10 000 рублей в месяц

Очевидно, что вам больше понравится второй вариант, так как вы свои деньги начнете получать назад уже через месяц. Дюрация во втором случае будет ниже.

Можно провести здесь аналогию с показателем P/E в акциях, который также отражает количество лет, за которые бизнес окупит себя. Как и P/E позволяет удобно сравнивать между собой акции, так и дюрация позволяет удобно сравнивать между собой облигации.

Сложная формула дюрации (из википедии) получается потому, что 100 рублей сейчас НЕ РАВНЫ 100 рублей через 1 год и т.п. Поэтому все поступления должны идти с соотвествующими коэффициентами (должны быть продисконтированы), которые зависят от процентной ставки.

Представьте, что к вам пришли те же 2 друга, но они хотят взять 100 000 рублей не на 1 год, а на 10 лет и под все те же 20% годовых

  • первый отдаст вам всю сумму в конце года
  • второй также будет отдавать частями каждый месяц

Дюрация во втором случае опять будет меньше — это понятно. Но на этот раз вероятно вы подумаете, что может быть вообще не стоит давать деньги друзьям, так как экономически ситуация может поменяться так, что если сейчас вы на эти 100 000 рублей можете всей семьей поехать в отпуск, то через 10 лет, кто знает, на эти деньги вы сможете купить разве что продуктов на вечер.

То есть временной фактор очень важен, так как еще раз повторю, 100 рублей сегодня НЕ РАВНЫ 100 рублей через год. Так вот наша сложная формула дюрации (из википедии) на самом деле учитывает и этот фактор, так как все поступления продисконтированы (взяты с коэффициентом) относительно процентной ставки. И поэтому на самом деле дюрация во втором случае будет намного меньше чем в первом, но она будет намного больше, чем когда друзья просили деньги на год.

Из этого вытекает главное, что вам нужно понять

Чем выше дюрация, тем выше неопределенность (риск) для инвестора.

На практике это оказывается очень интересно. Так как стоимость денег, как и сама дюрация, зависят от процентной ставки, собственно, как и тело облигации (а вы ведь знаете, что если ставки растут — облигации падают и наоборот), получается что есть реальная связь между изменением процентной ставки и изменением стоимости облигации в зависимости от дюрации.

Изменение процентной ставки на 1% в любую сторону вызывает изменение стоимости облигации на процент равный дюрации в противоположную сторону.

Пример:

Повысили ставку на 1%

  • Облигации с дюрацией 2 упали на 2%
  • Облигации с дюрацией 5 упали на 5%
  • Облигации с дюрацией 10 упали на 10%
Читайте также:  Где срочно взять займ при открытых просрочках и как выгоднее

Понизили ставку на 6.5% (так было в России несколько лет назад — правда ставку тогда повысили)

  • Облигации с дюрацией 2 выросли на 13%
  • Облигации с дюрацией 5 выросли на 32.5%
  • Облигации с дюрацией 10 выросли на 65%

Как использовать дюрацию в инвестировании

Практическая польза от понимания дюрации следующая:

  1. При прочих равных выбирать облигации с меньшей дюрацией
  2. Корректировать свои сделки в облигациях в зависимости от ожиданий изменения процентной ставки
    — Если ожидается понижение процентной ставки лучше покупать облигации с большой дюрацией (они больше вырастут)
    — Если ожидается повышение процентной ставки лучше покупать облигации с меньшей дюрацией (они меньше упадут)

Если у вас остались вопросы по этой теме — задавайте их в комментариях здесь или в нашем блоге.

Что такое дюрация облигаций

Что показывает и как рассчитать

Дюрация — это эффективный срок до погашения облигации. Простыми словами — это количество лет или дней, через которые инвестор вернет вложенные в облигацию деньги. Эффективный срок учитывает все купонные платежи, выплаченные в разное время, и различные особенности облигации, такие как амортизация или оферта. Если купонных платежей, амортизации и оферты нет, то дюрация совпадает со сроком до погашения облигации.

Для чего нужна и где используется

С помощью дюрации инвесторы и аналитики измеряют средний срок возврата инвестиций. Дюрация показывает зависимость облигаций от изменения процентных ставок, и это полезно при выборе облигаций.

Также дюрация позволяет оценить другие финансовые активы с фиксированными выплатами. Например, банки могут рассчитывать дюрацию кредитов и кредитных портфелей.

Как узнать дюрацию

Необязательно считать самостоятельно: значение можно посмотреть на справочных сайтах, например в облигационном разделе « Смарт-лаба », на cbonds.ru или rusbonds.ru.

Значение дюрации также есть в торговом терминале QUIK. Еще его можно посчитать для любой облигации в калькуляторе на сайте Московской биржи, в котором есть и обычная, и модифицированная дюрация.

Но мы все же рассмотрим несколько методик расчета.

Сведения об облигации Тинькофф 001Р-02R в калькуляторе на сайте Московской биржи. В правом нижнем углу — данные о дюрации

Дюрация Маколея: формула расчета

Первый и наиболее известный способ расчета дюрации — формула Маколея. Дюрация Маколея показывает эффективный срок до погашения облигации.

Чтобы рассчитать дюрацию, надо сложить все будущие платежи с учетом срока их поступления и поделить результат на рыночную цену облигации с учетом накопленного купонного дохода. Будущие платежи по облигации — это купоны и погашение номинала частями или в конце срока.

Пример расчета дюрации. Допустим, номинал и текущая цена облигации с учетом НКД равны 1000 Р , купон в 10% выплачивается раз в год. До погашения облигации осталось 4 года, доходность до погашения — 10%.

В числителе мы складываем все денежные потоки: четыре купонных платежа и погашение номинала облигации. Так как это будущие платежи разного времени, нужно каким-то образом привести их к сегодняшнему дню. С точки зрения математики эти платежи надо освободить от 10% доходности, то есть дисконтировать. Дисконтирование — это процесс, обратный начислению процентов. В нашем случае ставка дисконтирования — это годовая доходность, то есть 10%.

Далее надо поделить это на цену облигации с НКД — и мы получим дюрацию.

Если купоны выплачиваются чаще раза в год, то расчет усложнится. Квартальных или полугодовых платежей больше, и их надо дисконтировать по квартальной или полугодовой ставке.

Модифицированная дюрация

Модифицированная дюрация — это второй способ измерения дюрации. С ее помощью инвестор определяет, на сколько процентов изменится цена облигации, если изменятся процентные ставки.

MD = Дюрация Маколея / (1 + процентная ставка)

Для небольших изменений работает следующая формула:

Изменение цены / Рыночная цена с НКД = −MD × Изменение ставок

Например, MD равна 3, цена облигации с учетом НКД — 95%, доходность к погашению — 8% годовых. Мы можем определить, как изменится цена, если доходность вырастет на 0,5 процентного пункта и станет равна 8,5%.

Х / 0,95 = −3 × 0,005

Х = −3 × 0,005 × 0,95 = −0,01425

Если доходность вырастет на 0,5%, цена облигации снизится на 1,4%.

Эффективная дюрация и оферта

Эффективная дюрация — третий способ измерить дюрацию. Подходит для облигаций, которые содержат встроенные условия — то есть эмитент может их выкупить раньше срока погашения по оферте. Вероятность того, что облигация будет выкуплена, сокращает ее дюрацию.

Дюрацию облигаций с офертой рассчитывают по формуле эффективной дюрации:

В числителе стоит разница между ценой облигации в условиях падения ставок и ее ценой при росте ставок. В знаменателе — первоначальная цена, умноженная на разницу ставок.

Например, у облигации Тинькофф 001Р-02R дюрация на 23 октября 2019 года составляет 674 дня, хотя срок обращения облигации — 3640 дней. Дюрация существенно меньше срока обращения, потому что по облигации предусмотрена оферта 4 апреля 2022 года и дюрация рассчитывается на момент оферты.

Дюрация портфеля облигаций

Дюрация портфеля облигаций — это средневзвешенная дюрация отдельных облигаций.

Например, в портфеле инвестора два вида облигаций — РЖД 001P-12R с дюрацией 1308 дней и ПИК БО-П03 с дюрацией 866 дней. Доли в портфеле — 70 и 30% соответственно.

ДПорт = 1308 × 0,7 + 866 × 0,3 = 915,6 + 259,8 = 1175,4 дня

Дюрация проекта

По экономическому смыслу дюрация проекта близка к показателю срока окупаемости проекта, но она учитывает только дисконтированные денежные потоки и не учитывает размер инвестиций.

Формула дюрации проекта:

Например, есть проект, который принесет по 500 Р в четвертый и пятый годы существования. Ставка дисконтирования зависит от многих факторов, например от риска инвестиций. В данном случае она составляет, допустим, 20%. Скорее всего, проект рискованный, поэтому по нему предлагают доходность выше, чем по надежным банковским депозитам. Рассчитаем дюрацию этого проекта.

Таким образом, без учета первоначальных вложений проект окупится через четыре года и пять с половиной месяцев.

Свойства дюрации

Дюрация купонных облигаций меньше времени до погашения, потому что инвестор регулярно получает купонные платежи.

Дюрация дисконтных облигаций равна времени до погашения, потому что по дисконтным облигациям инвесторы не получают купоны. Если купон один и выплачивается при погашении, дюрация также будет равна сроку до погашения.

При прочих равных чем меньше купон по облигации, чем реже его выплачивают или чем больше времени до погашения, тем больше дюрация: инвестор будет дольше возвращать свои деньги. И наоборот: если купонные платежи большие и более частые, а времени до погашения немного, то дюрация будет меньше, потому что инвестор быстрее вернет свои деньги.

Если рыночная цена облигации падает, то ее доходность растет и дюрация уменьшается, потому что инвестор покупает облигацию дешевле и возвращает вложения быстрее. И наоборот: если рыночная цена облигации растет, то ее доходность падает, а дюрация увеличивается, потому что инвестор больше платит за покупку и медленнее возвращает вложенные деньги.

Зависимость от процентных ставок

Если купонные платежи по облигациям зафиксированы, то риск для инвесторов заключается в колебаниях цены облигации. Цена облигации и процентные ставки связаны обратной зависимостью: если процентные ставки в экономике растут, то цена ранее выпущенных облигаций падает, и наоборот.

Чем меньше дюрация, тем меньше цена облигации изменится при изменении процентных ставок. Например, по облигациям Тинькофф БО-07 на 23 октября 2019 года дюрация всего 64 дня, потому что 30 декабря банк погасит облигации по номиналу. Скорее всего, за оставшиеся несколько месяцев цена облигации практически не поменяется.

И наоборот: чем выше дюрация, тем больше вероятность того, что цена облигаций существенно изменится при изменении процентных ставок. Например, по облигациям РЖД 001P-12R на 23 октября дюрация составляет 1308 дней, или 3,6 года. За несколько лет ставки могут измениться, а значит, и цена облигации изменится.

Что такое выпуклость облигаций и как она связана с дюрацией

Зависимость цены облигации от ее доходности не линейная, а выпуклая. Выпуклость облигаций бывает позитивной и негативной, а точное значение выпуклости для конкретных облигаций можно посмотреть на rusbonds.ru. В некоторых источниках выпуклость называют конвекцией.

На графике цена облигации C с негативной выпуклостью — желтая линия — при росте ставки меняется, а при падении ставки остается стабильной. Оценка таких облигаций с помощью дюрации дает очень большую погрешность из-за асимметрии между ценой и доходностью облигации. На графике асимметрия — это расстояние между пунктирной и сплошными линиями, которое увеличивается из-за выпуклости. Поэтому при больших изменениях процентной ставки используют выпуклость.

Профессиональные управляющие используют выпуклость для оценки инвестиционных портфелей. Частным инвесторам выпуклость может быть полезна, если дюрация облигаций одинаковая.

На рисунке дюрация двух облигаций с позитивной выпуклостью — красная и зеленая линии — одинаковая, но выпуклость облигации А больше, чем у облигации В. При падении ключевой ставки ЦБ цена облигации А вырастет больше, чем цена облигации В. При росте ключевой ставки ЦБ цена облигации А упадет меньше, чем цена облигации В. Таким образом, более выпуклая облигация А выгоднее для инвестора.

Как применять дюрацию на практике

На практике с помощью модифицированной дюрации вычисляют, как изменится цена облигации при изменении рыночных процентных ставок.

Например, доходность облигации к погашению — 12%, а модифицированная дюрация — 3,469. Мы можем определить, как изменится цена облигации при росте рыночных ставок на 1%:

−3,469 × 0,01 / 1,12 = −0,031 = −3,1%

При росте ставок на 1% цена этой облигации снизится на 3,1%.

С помощью обычной дюрации инвесторы сравнивают похожие облигации и выбирают ту, у которой дюрация меньше. Так можно уменьшить процентный риск.

Например, у облигаций Мегафон БО-001Р-03 и МТС 001P-01 по 10 купонных периодов и одинаковый срок обращения — 1820 дней. Но у облигаций МТС купон равен 44,88 Р , а у облигаций «Мегафона» — 39,14 Р . Соответственно, дюрация у облигаций МТС — 836 дней, а у бумаг «Мегафона» — 1016. При других похожих параметрах инвестору безопаснее купить облигации с меньшей дюрацией.

Если инвестор полагает, что процентные ставки в экономике будут снижаться, разумно купить облигации с большим сроком погашения и, соответственно, большей дюрацией. Цена таких облигаций вырастет, а кроме того, по ним по-прежнему будут выплачиваться более высокие купоны, чем по новым облигациям.

Напротив, если ожидается повышение процентных ставок, облигации с меньшей дюрацией могут оказаться более подходящими, так как их цена снизится в меньшей степени.

Использование дюрации для оценки риска облигаций. Чтобы уменьшить процентный риск, инвестор выбирает облигации с низкой дюрацией или формирует портфель с заданной дюрацией.

Например, инвестор хочет составить портфель из двух видов облигаций — с дюрациями 3,4 и 5,6 года — и застраховаться от риска изменения процентных ставок на 5 лет. Инвестор не может повлиять на изменение рыночных процентных ставок, но на время дюрации он получает гарантированный купонный доход. Если рыночные ставки растут, то цена облигаций падает. Инвестор реинвестирует купоны под более высокий процент и этим компенсирует падение цены облигации. Таким образом, для страхования риска инвестор должен составить портфель с дюрацией 5 лет и определить доли облигаций.

Доля облигаций А + Доля облигаций В = 100%

Дюрация портфеля = Доля А × 3,4 + Доля В × 5,6 = 5 лет

Доля облигаций А = 27%

Доля облигаций В = 73%

Эта техника называется иммунизацией портфеля, и она работает для небольших изменений процентных ставок.

Что такое дюрация облигации: объясняю на примере человеческим языком

Здравствуйте, уважаемые читатели. Сегодня речь пойдет о такой вещи, как дюрация облигаций – это один из важнейших показателей, на которые стоит обращать самое пристальное внимание. И сейчас я подробно расскажу, почему так считаю.

Покажу, как стоимость долговых бумаг зависит от рыночных процентных ставок, и поведаю о том, как действовать облигационному инвестору при различных рыночных ситуациях.

Что такое дюрация простыми словами

Если говорить простым языком, то дюрация – это величина, которая связывает текущую стоимость облигации и купонный доход до ее погашения. Это некий период, за который кредитор сможет вернуть вложенные деньги . В большинстве случаев дюрация обозначается именно в днях.

Для чего нужна и где используется

Чтобы понять, для чего нужна дюрация, предлагаю погрузиться в следующую ситуацию.

Предположу, что у меня есть два возможных заемщика, каждый из них хочет взять кредит на год в размере 1000 руб. Но у меня только одна тысяча, поэтому мне придется выбирать.

  • Первый предлагает мне 10 % годовых, но при этом проценты собирается выплачивать каждый месяц, т.е. платежами по 8,3 (3) руб.
  • Второй предлагает вернуть мне деньги с большей доходностью, например 11 %, но собирается отдать всю сумму в конце периода через год.

У меня как инвестора возникает мысль, что если я буду получать по 8,3 (3) руб., то могу на них каждый раз покупать ОФЗ, по которым я буду получать 8 % годовых. Значит, после первого платежа я купил облигации на 8,3 (3) руб., мне на них пошли проценты, после второго платежа то же самое и т.д.

Вычисления непростые, поэтому поверьте на слово: на первом заемщике я смогу заработать около 10,366 %, а от второго получу 11 %. Выходит, что 2-й вариант для меня предпочтительнее, но разница не так велика, как казалось изначально.

Так вот дюрация нужна для того, чтобы не вычислять все это самому, а моментально видеть, как бумаги с совершенно разными условиями, сроками и рисками приводятся к общему знаменателю.

Где смотреть

В основном облигации торгуются через российских брокеров. Просматривать и анализировать величины дюрации удобнее всего через торговый терминал, предоставляемый финансовым агентом.

Формула расчета

Существуют два варианта расчета дюрации облигаций: метод Маколея и модифицированный метод. О каждом способе я расскажу отдельно.

Дюрация Маколея

Если говорить о методе Маколея, то в своей формуле он учитывает величину купонного дохода, номинал, альтернативную доходность (усредненный показатель рыночной доходности) и срок, оставшийся до погашения долговой бумаги. Если по бонду не выплачиваются купоны в период обращения, а возврат стоимости и процентов происходит только в момент погашения, то его дюрация по формуле Маколея будет равна сроку до погашения.

Модифицированная дюрация

Модифицированный способ расчета позволяет учесть риск изменения рыночной доходности. Стоимость долговых инструментов меняется в зависимости от рыночных ставок, и инвесторы хотят понять, как сильно изменится цена облигации при смене рыночной доходности.

Читайте также:  Как включить мобильный банк Cбербанк ?

Формула такого метода выглядит так: MD = D/(1+YTM); где D – Дюрация по методу Маколея, а YTM – доходность к погашению. Например, если взять трехлетнюю бумагу со ставкой в 10 %, доходность к погашению которой будет 9 %, то по методу Маколея показатель будет равен 975 дням. При таких же условиях модифицированный способ расчета покажет результат в 895 дней.

Эффективная

Эффективной называется дюрация, которая учитывает колебания как в сторону увеличения, так и падения. Формула включает в себя разницу между ценой при уменьшении и увеличении ставок, разделенную на начальную стоимость. Если же нет определенного мнения по поводу динамики уровня процентных ставок в будущие периоды, то при формировании облигационного портфеля стоит выбирать бумаги с показателями дюрации, близкими к срокам вашего предполагаемого инвестирования.

Зависимость от процентных ставок

Если рыночные ставки растут, то цены облигаций будут снижаться. Поэтому, в случае предположения о росте процентных ставок, инвесторам стоит выбирать бонды с более низкими величинами дюрации. Это позволит сократить риск убытков от снижения стоимости бумаги. И наоборот, если есть намеки на снижение рыночных ставок, то следует выбирать облигации с высоким показателем.

Выпуклость облигаций и как она влияет на цену

Если изобразить на графике корреляцию между ценой и доходностью облигации, то станет ясно, что это всегда выпуклая функция.

При формировании портфеля следует отдавать предпочтение бумагам с большей мерой выпуклости. Такие облигации меньше зависят от рыночной конъюнктуры и лучше подходят для диверсификации активов.

Примеры применения на практике

Для примера возьму две совершенно реальные облигации МТС 001P-1 и ВЭБ 1P-12. Первую бумагу выпускает компания «МТС», вторую – «Внешэкономбанк».

НазваниеМТС 001P-1ВЭБ 1P-12
Срок до погашения в годах2,82,7
Доходность, в % годовых8,68,6
Количество выплат в год24
Цена в % от номинала101,33101,99
Дюрация в годах2,512,41

Так как я ожидаю, что в будущем планируется снижение процентных ставок, значит, мой выбор упадет на облигации компании МТС.

Где купить бумагу

Можно приобретать долговые инструменты и непосредственно через компании, выпускающие их, но так как облигации котируются на бирже, покупать их лучше через российских брокеров.

Лучшие брокеры

При выборе следует смотреть на брокеров, которые находятся на высоких строчках рейтинга. Они не сильно будут отличаться по комиссионным издержкам от мелких финансовых компаний, но в плане обслуживания и технологичности дадут им серьезную фору.

НазваниеРейтингПлюсыМинусы
Финам8/10Самый надежныйКомиссии
Открытие7/10Низкие комиссииНавязывают услуги
БКС7/10Самый технологичныйНавязывают услуги
Кит-Финанс6.5/10Низкие комиссииУстаревшее ПО и ЛК

Заключение

В заключение хочу сказать, что такой показатель, как дюрация, – хорошая поддержка при формировании портфеля. Но нельзя забывать о том, что никакая формула или коэффициент не смогут всегда давать лучшие результаты. Поэтому при выборе облигаций стоит учитывать многие факторы, а не доверяться только одному.

Надеюсь, было интересно, а главное, полезно. Обязательно подписывайтесь на статьи и делитесь ими в соцсетях.

Что такое дюрация облигаций простыми словами и на примерах

Инвестпривет, друзья! Если вы изучаете долговые инструменты (то есть облигации), то наверняка встречались с такими терминами как «дюрация» и «модифицированная дюрация». Что такое дюрация купонной облигации и что она показывает, по какой формуле ее рассчитывать и как применять на практике – во многом этом разберемся вместе.

Что такое дюрация простыми словами

При покупке облигации инвестор вынужден брать на себя два основные риска. Первый – это риск дефолта эмитента, второй – процентный. Суть его заключается в том, что рыночная цена облигации чутко реагирует на изменения ключевой процентной ставки в экономике. Как это работает – я писал в статье об изменении цены облигации.

Кратко: если процентная ставка повышается, то прежняя облигация с фиксированным доходом мало кого начинает интересовать, поэтому ее цена падает, чтобы привлечь новых покупателей. Иными словами, доходность облигации с фиксированным купоном растет, если ее цена снижается. И наоборот.

При этом, чем продолжительнее срок до погашения, тем больше зависит цена облигации от процентных ставок. Например, есть 2 облигации с одинаковым купоном (неважно каким), но срок погашения одной – 3 года, а другой – 5 лет. Ключевая ставка ЦБ повысилась на 2%. Следовательно, и доходности облигаций тоже должны подтянуться. Чтобы «отыграть» разницу в доходности к погашению, 3-летняя облигация теряет в цене 2*3 = 6% от рыночной цены, а 5-летняя уже 2*5 = 10%. Конечно, пример условный, но логика понятна.

Инвестору нужно понимать, каким образом он может защититься от колебаний ставок в будущем. Именно для этого и придумали дюрацию (от англ. duration – продолжительность). Дюрация купонной облигации показывает, как соотносятся между собой процентные риски разных бумаг. Это как коэффициент P/E для акций, по которому можно сравнивать разные акции и делать какие-то выводы.

Дюрация служит одним из ключевых показателей, на который обращают профессиональные инвесторы – наряду с доходностью к погашению.

Если говорить простыми словами, то дюрация облигации – это время, через которое обладатель облигации сможет вернуть свои инвестиции обратно. Соответственно, она измеряется в днях. Если дюрация равна 350, то значит, что инвестор сможет вернуть свои вложения чуть меньше, чем через год, а потом уже не сможет беспокоиться о ставках и доходности, так как получит свое. Если же дюрация равна 1000, то для выхода в безубыток придется ждать почти 3 года.

При прочих равных облигация с менее продолжительной дюрацией привлекательнее, так как позволяет брать на себя меньшие риски.

Итак, нужно запомнить:

  • чем больше значение дюрации, тем она ближе к дате погашения – следовательно, риски инвесторов в плане изменения доходности выше;
  • чем меньше дюрация, тем короче срок окупаемости инвестиций и тем меньше рисков.

Таким образом, дюрация облигации отражает риск изменения процентной ставки и служит неким ориентиром для понимания, насколько бонд устойчив к штормам на рынке.

Примеры использования дюрации

Ну, чтобы было понятнее, что это такое – дюрация облигации, приведу простой пример.

Представьте, что вы – инвестор, и к вам обращаются два предпринимателя. Одного зовут Иванов, другого – Петров. Оба хотят 1 млн рублей под 10% годовых на один год. Но при этом Иванов будет платить вам каждый месяц проценты, а весь долг отдаст в конце срока. Петров же пока не имеет возможности платить ежемесячно, поэтому обещает вернуть деньги с процентами через год.

Кому бы вы отдали деньги? Несмотря на то, что финансовый результат в обоих случаях будет одинаковый (вы получите назад 1 миллион рублей и 100 тысяч дохода), вариант Иванова выглядит более привлекательным. Вы начинаете получать прибыль от своих вложений сразу же и сможете ее реинвестировать.

К тому же в первом варианте ниже риски. Если оба предпринимателя разорятся через полгода, то в случае с Ивановым вы получите хоть что-то.

Таким образом, в первом случае дюрация будет меньше, во втором – выше.

Другой пример применения дюрации облигации. Оба наших коммерса выплатили долги благополучно, но потом пришли за добавкой. Им снова нужно по 1 миллиону с теми же 10% годовых. Выплата кредита – в конце срока, ежемесячно они будут платить проценты. Но при этом Иванов хочет возвращать деньги в течение 5 лет, а Петров – 10.

Кому отдать предпочтение? Кажется, что на Петрове вы заработаете больше (он же будет платить проценты 10 лет, а не пять!). Но здесь больше рисков. Представьте, что через 3 года случится сильнейший рывок инфляции, и ваши деньги обесценятся. Более того, при повышении инфляции повысится и ключевая ставка, и другие инвесторы будут давать деньги под 20-30% годовых или даже больше. И ваши 10% годовых такой прибыли не принесут. Если бы вы одолжили деньги Иванову, то он бы их вернул, и вы бы смогли их выдать в долг под больший процент.

Следовательно, давать на меньший срок менее рискованно, чем на длительный. И если ваша цель – снизить риски, то лучше прокредитовать Иванова на 5 лет.

Дюрация в случае с Петровым будет в 2 раза выше, чем с Ивановым.

Формула расчета дюрации

Для того, чтобы рассчитать дюрацию облигаций, используют формулу экономиста Фредерика Маколея. В 1938 году тот разработал специальный метод, который позволяет учитывать размер и периодичность выплаты купонов при оценке процентного риска. Его основная мысль – нужно сравнивать разные по продолжительности и доходности облигации не по доходности к погашению и не по конечному сроку погашения, по средневзвешенному сроку.

В формуле Маколея каждому купону присваивается определенный вес в зависимости от срока его выплаты: чем раньше выплата, тем солиднее вес. Затем сумма взвешенных платежей делится на рыночную цену бонда.

Сама формула дюрации облигации выглядит так-то так (взял из Википедии):

Сложно и запутано, да и запоминать нам ее не надо. Главное – понимать. А чтобы понять, прибегнем к упрощенной формуле расчета дюрации.

Выглядит она тоже сложновато. Нужно сложить все поступления по облигации и умножить их на время поступления, а затем полученный результат разделить на сумму поступлений. Сейчас приведу пример, и станет понятно.

Например, есть 1-летняя облигация номиналом 1000 рублей с купоном 10%, который выплачивается в конце срока. Складываем доходности (купон + номинал) и умножаем на количество лет: 1 * (1000 + 100) = 1100. Теперь делим на размер выплат – 1100. Получаем 1 год. Дюрация равна 1 году.

Попробуем найти дюрацию облигации в более сложном примере. Есть облигация с таким же номиналом и таким же сроком погашения, но купон платится 1 раз в полгода – т.е. инвестор получает две выплаты по 50 рублей.

Складываем доходности (полгода + год): 0,5 * 50 + 1 * 1050 = 1075. Делим на общую сумму выплат – 1100 рублей. Получаем: 1075 / 1100 = 0,977.

Допустим, теперь по той же облигации купон выплачивается раз в квартал. Считаем доходности (0,25 – это первый квартал, 0,5 – второй и т.д.): 0,25 * 25 + 0,5 * 25 + 0,75 * 25 + 1 * 1025 = 1062,5. Делим на прибыль: 1062,5 / 1100 = 0,965.

Таким образом, в последнем случае дюрация будет меньше, следовательно, рисков – меньше. Сложная формула в итоге подводит нас к тому, что облигация с частым купоном при прочих равных менее подвержена риску изменения ставок.

И вообще, простую формулу можно использовать для предварительных вычислений. Однако не нужно забывать об инфляции. 1000 рублей сегодня – не 1000 рублей через 5 лет. Сложная формула учитывает временной фактор и позволяет сравнивать между собой бонды разной продолжительности – за счет эффекта дисконтирования, описанного мной выше.

Итак, что нужно главное вынести из формулы дюрации:

  • чем больший срок остается до погашения и чем реже платится купон, тем выше дюрация;
  • чем чаще платится купонный доход, тем меньше значение дюрации;
  • для бескупонных облигаций (бондов с дисконтом) или облигаций, по которым остался один платеж, дюрация будет равна сроку до погашения;
  • дюрация всегда оказывается либо меньше срока до погашения, либо равной ему.

Разобрались? Поехали дальше!

Где можно посмотреть значение дюрации

Самостоятельно производить расчет дюрации облигации не нужно. Не все такие великие математики, да и ни к чему это. За нас уже всё подсчитали. Если вы торгуете через терминал QUIK, то эта информация у вас будет там отображаться.

Если QUIK нет, а облигации покупать хочется, то можно узнать данные на специальных порталах. Самый удобный вариант, на мой взгляд – rusbonds.ru. Там можно посмотреть значение дюрации в карточке облигации во вкладке «Доходность».

Любо в главном меню можно перейти в раздел «Анализ облигаций» и там отыскать подходящие по значению дюрации бонды либо отсортировать их по значению дюрации Маколея.

Модифицированная дюрация

Если вы обратили внимание на предыдущую картинку, то увидели такой показатель, как «модифицированная дюрация». Если мы уже узнали, что такое дюрация и можем определить ее значение, то что это за зверь такой?

Вычисляется модифицированная дюрация по простой формуле:

  • MD – это модифицированная дюрация;
  • D – обычная дюрация Маколея в годах;
  • YTM – доходность к погашению;
  • n – число купонов в год.

Поясню на примере, как определить дюрацию облигации. Есть облигация Абсолют Банк-6-С01-об с таким параметрами:

  • дюрация – 769;
  • доходность к погашению – 14,35%;
  • число купонов – 2.

Подставляем значения в формулу и получаем модифицированную дюрацию: (769 / 365) / (1 + 0,1435 / 2) = 2,1 / 1,07175 = 1,95.

Но в любом случае проще брать готовый вариант, а не вычислять самостоятельно. На rusbonds.ru она тоже показана в карточке облигации.

В чем математический смысл модифицированной дюрации? Она показывает, насколько изменится стоимость облигации при изменении доходности на 1% (или 100 базисных пунктов).

Зависимость здесь обратная и вычисляется по такой формуле:

  • ΔP – изменение стоимости облигации,
  • Δy – изменение доходности.

Так, если доходность нашей облигации из примера увеличится с 14,5% до 16%, а ее стоимость изменится так: ΔP = – 1,95 * 1,5% = – 2,925%.

Эта формула отображает главную зависимость облигаций с фиксированным купоном: если ее доходность растет, то рыночная стоимость падает. А насколько сильно коррелирует изменение доходности и рыночная цена, и показывает модифицированная дюрация.

Как использовать значение дюрации при покупке облигаций

Само по себе значение дюрации (и Маколея, и модифицированной) – это просто значение. Как мультипликатор у акции. Он не плох и не хорош. Инвестору нужно уметь его применять и на основании этих данных проводить анализ.

Так, облигация с большей дюрацией имеет большие процентные риски, чем с меньшей. поэтому при прочих равных для снижения рисков лучше выбирать бонд с меньшим показателем дюрации. Если же ваша цель – вложиться в бумаги с большим потенциалом дохода, то берите бонды с большим значением дюрации.

Дюрация помогает, когда нужно выбрать из похожих бумаг. Например, есть 10-летние ОФЗ с самыми разными параметрами: купонной доходностью и периодичностью выплат, а также есть разная рыночная стоимость. Если посмотреть при выборе только на текущую доходность, то можно «обжечься».

Так, если цена облигации относительно номинала завышена, то при погашении номинала переплата съест весь профит. Если бы вы посмотрели на дюрацию, то избежали бы этой ошибки.

Читайте также:  Где можно расплачиваться картой Мир и выгодно ли это?

Что еще нужно запомнить про дюрацию:

  • чем ниже дюрация, тем меньше процентные риски, то ниже потенциальная доходность бумаги;
  • чем больше дюрации, тем сильнее облигация подвержена изменениям ключевой ставки;
  • если процентные ставки в будущем будут снижаться, то больший доход вы получите от бумаг с продолжительной дюрацией (они больше вырастут);
  • если ожидается повышение ставок (вместе с инфляцией), то лучше предпочесть бонды с небольшой дюрацией, поскольку они менее подвержены коррекции и не так сильно упадут в цене;
  • значение дюрации меняется каждый день и особенно сильно после очередной купонной выплаты;
  • модифицированная дюрация применяется для расчета потенциального изменения стоимости облигации в зависимости от роста / падения ее доходности.

Надеюсь, я внес ясность в то, что такое дюрация облигации и смог объяснить достаточно сложные вещи простыми словами. Если нет – пишите в комментариях, постараюсь ответить. На самом деле долгосрочным инвесторам, которые собираются держать бонды до погашения, на значение дюрации надо смотреть меньше, чем на доходность к погашению. Но если вы планируете когда-то продать бумаги, входящие в портфель, обращать внимание на этот показатель просто необходимо. Удачи, и да пребудут с вами деньги!

Дюрация. Что это такое и почему она важна

Когда разговор заходит о долговых инструментах часто можно встретить такой термин, как дюрация. В обзоре мы разберем, что обозначает этот показатель и как его применять на практике.

При покупке облигации инвестор берет на себя два ключевых риска: кредитный — риск дефолта эмитента, и процентный — риск колебаний рыночной стоимости бумаги в ответ на изменение уровня процентных ставок в экономике.

Пример процентного риска: Есть облигация с фиксированным купоном, торгуемая по номиналу 100% с доходностью 8% в год. Из-за изменения ситуации на рынке, доходность по аналогичным инструментам выросла до 10%. Соответственно, чтобы наша бумага была интересна инвесторам, она должна обеспечивать аналогичную доходность. Но так как купон уже был ранее зафиксирован на уровне 8%, то такая доходность может быть обеспечена только за счет снижения стоимости покупки облигации. Рыночная цена бумаги снижается и становится меньше номинала. В этом и заключается процентный риск облигаций — их цена падает при росте доходностей на рынке и, наоборот, растет в случае их снижения.

Для измерения и сравнения между собой процентных рисков разных долговых бумаг и был веден показатель дюрации.

Как измерить уровень процентного риска

Первым ключевым фактором, который влияет на процентный риск, является срок до погашения.

Пример: есть две абсолютно одинаковые облигации с погашением через 3 года и 5 лет. Из-за роста ключевой ставки на 1% доходности по таким облигациям на рынке также выросли на 1%. Соответственно, компенсировать разницу в доходности к погашению, 3-летняя облигация должна торговаться на 1%*3 года = 3% ниже своей начальной стоимости, 5-летняя бумага — на 1%*5 лет = 5%.

Пример является упрощенным, но наглядно показывает, как соотносится процентный риск со сроком до погашения. Однако помимо срока до погашения имеет значение и размер купона. При прочих равных более привлекательными для инвесторов будут бумаги с большим размером купона. Это значит, что облигация с купоном 20% в случае роста ставок меньше просядет в цене, чем облигация с купоном 10% при одинаковом сроке до погашения.

В 1938 г. Фредерик Маколей разработал свой метод, как учитывать купоны при оценке процентного риска. Он предложил сравнивать облигации не по сроку до погашения, а по средневзвешенному сроку до получения купонов и номинала.

В формуле Маколея каждый платеж по облигации получает свой вес в зависимости от срока, когда он будет получен по методу дисконтирования: чем раньше поступает платеж, тем выше его вес. Сумма взвешенных платежей делится на текущую рыночную цену и получается искомый результат. Новый показатель Маколей предложил называть дюрацией (от англ. duration — длительность).

где: P — текущая цена облигации;

r — доходность к погашению/оферте;

t — срок поступления платежа (купона или номинала);

N — номинал облигации (в деньгах);

C — купонный платеж;

n — количество платежей.

Дюрация Маколея является базовой для расчетов других показателей, связанных с волатильностью цены облигаций. Так как она представляет из себя временной период, она может измеряться в днях. Именно в таком виде ее можно увидеть в терминале QUIK.

Чем выше дюрация облигационного выпуска, тем сильнее он реагирует на изменение требуемой доходности. Иными словами, чем выше дюрация, тем выше процентный риск.

Стоит отметить ряд особенностей, характерных для дюрации:

– При прочих равных, чем больше срок до погашения, тем выше дюрация.

– При прочих равных, чем выше величина купона и чем чаще он выплачивается, тем ниже дюрация.

– При прочих равных, чем выше доходность к погашению, тем ниже дюрация.

– Дюрация Маколея бескупонной облигации равна сроку до погашения.

Применение на практике

На практике обычно используется модифицированная дюрация (МД), которая рассчитывается на основе дюрации Маколея по простой формуле:

Учитывая, что в QUIK дюрация Маколея измеряется в днях, полученное значение необходимо разделить еще на 365. Для примера рассчитаем МД для выпуска ОФЗ-ПД 25083 по показателям из таблицы на предыдущей картинке. Получим 1092 / ((1+ 0,0821)*365) = 2,76.

Модифицированная дюрация является безразмерной величиной, а ее математический смысл заключается в следующем: модифицированная дюрация является приближенным изменением стоимости облигации в ответ на изменение доходности на 1% (100 базисных пунктов).

ΔP = -МД * Δy,

где ΔP — изменение стоимости облигации, Δy — изменение доходности.

По этой формуле можно оценить изменение стоимости облигации при небольших изменениях доходности.

Пример: Облигация с номиналом 1000 руб. торгуется по цене 101,7% (1017 руб.), с доходностью 8% и модифицированной дюрацией 1,72. Если доходности на рынке вырастут с 8% до 10%, то стоимость облигации изменится примерно на -1,72 * (0,1-0,08) = -0,0344 = -3,44%. Бумага будет торговаться по цене 1017 * (1- 0,0344) = 982,02 руб. (98,2% от номинала)

Модифицированная дюрация облигационного портфеля из нескольких бумаг упрощенно рассчитывается, как сумма произведений дюрации каждого выпуска на его долю:

Пример: составлен портфель из двух бумаг. Доля первой бумаги 30%, ее дюрация 0,8. Доля второй бумаги 70%, дюрация 1,4. Дюрация всего портфеля будет равна 0,3*0,8 + 0,7*1,4 = 1,22.

При формировании портфеля дюрация используется согласно следующей стратегии:

Если ожидается снижение уровня процентных ставок, то инвестору стоит повысить дюрацию портфеля, чтобы извлечь большую прибыль из-за роста цен.

Если ожидается рост процентных ставок, то стоит снизить дюрацию портфеля, чтобы сократить потери от снижения цен.

Если у вас нет сформированного мнения о будущей динамике процентных ставок, формируйте портфель так, чтобы его дюрация была примерно равна сроку предполагаемого инвестирования.

Важный момент: дюрация в терминале QUIK учитывает дюрацию по облигациям с переменным купоном до даты ближайшей оферты put. Но оферта call в терминале не учитывается. Дюрацию до оферты call можно рассчитать самостоятельно по формуле, либо посмотреть на специализированных ресурсах типа cbonds.ru и rusbonds.ru.

Выпуклость

Для обычного частного инвестора объем приведенный выше информации вполне достаточен, чтобы управлять процентным риском небольшого портфеля, используя дюрацию. Но для более точных расчетов, важность которых возрастает с ростом суммы и сроков инвестиций, необходимо познакомиться еще с одним понятием.

Как было указано ранее, модифицированная дюрация дает только приблизительную оценку и подходит лишь для небольших изменений доходности. Все дело в том, что зависимость цены облигации от ее доходности не линейная, а представляет из себя кривую:

Таким образом, чем больше изменение процентной ставки, тем больше реальное изменение стоимости будет отклоняться от расчетного. Диапазон ставок, в котором погрешность можно считать несущественной, зависит от параметров конкретной облигации и объема средств, которые планируется в нее инвестировать.

Вторым важным моментом является несимметричность графика Цена/Доходность. При снижении процентной ставки на 1% цена вырастет больше, чем снизится при аналогичном росте ставки на 1%.

Для того чтобы снизить погрешность вычислений используют еще один параметр, характеризующий выпуклость кривой Цена/Доходность. Его так и называют выпуклость, или еще используется термин конвекция.

Математический смысл выпуклости выходит за рамки этой статьи, но для практического применения обычному частному инвестору он, в общем-то, ни к чему. Значение выпуклости можно найти на тех же специализированных ресурсах вроде rusbonds.ru или cbonds.ru. В расчеты выпуклость (Впкл) включается следующим образом:

Первое слагаемое этой формулы, которое вы уже видели ранее, называется процентное изменение цены, обусловленное дюрацией. Второе слагаемое, соответственно, процентное изменение цены, обусловленное выпуклостью.

Второе слагаемое корректирует рассчитанное по дюрации значение и вносит в него несимметричность. Положительная выпуклость, характерная для обыкновенных облигаций, корректирует результат в сторону роста цены и является позитивным моментом для инвестора.

Одновременное использование дюрации и выпуклости дает более корректное значение изменения доходности облигации в ответ на смещение процентных ставок.

При прочих равных большая выпуклость более выгодна для инвестора.

На графике хорошо видно, что при одинаковой дюрации более выпуклая облигация B оказывается выгоднее для инвестора при значительном изменении процентных ставок. При снижении ставок она быстрее растет в цене, а при их росте — медленнее теряет свою стоимость.

В случае если инвесторы на рынке ожидают высокой волатильности процентных ставок, участники рынка могут предпочитать среди бумаг с одинаковой дюрацией те, у которых более высокая выпуклость. Это будет отображаться в виде меньшей доходности таких облигаций.

И напротив, когда ожидается низкая волатильность ставок, инвесторам незачем жертвовать доходностью ради выпуклости и они переводят капитал в более доходные бумаги. Эту закономерность частный инвестор может использовать в качестве индикатора настроений на долговом рынке.

Выпуклость всего портфеля облигаций измеряется аналогично дюрации портфеля: выпуклость каждой бумаги умножается на её вес в портфеле и полученные значения складываются.

Особенности применения дюрации

Может возникнуть закономерный вопрос: почему бы вместо дюрации и выпуклости просто не использовать функцию Цена = f (доходность). Однако такие расчеты оказываются чересчур громоздкими даже при использовании вычислительной техники. Очень часто дюрация и выпуклость дают возможность получить хорошее приближение искомой величины с допустимым уровнем погрешности.

Приведенные показатели дюрации и выпуклости справедливы только для обыкновенных облигаций без встроенных опционов. Если изменение доходностей приводит к изменениям предполагаемых денежных потоков облигации, то меры дюрации и выпуклости применимы лишь в некоторых специфических случаях.

Понятие дюрации и оценка процентного риска долговых бумаг в целом не ограничивается приведенными в данном обзоре показателями. Однако для обычного частного инвестора этих понятий достаточно, чтобы разумно сформировать портфель облигаций с учетом процентного риска. В том случае если вы хотите еще глубже вникнуть в методики управления облигационным портфелем, рекомендуем ознакомиться со специализированной литературой, например, Фрэнк Фабоцци «Рынок облигаций. Анализ и стратегии».

БКС Брокер

пополни брокерский счёт без комиссии

  • С карты любого банка
  • Прямо на сайте
  • Без комиссии

Последние новости

Рекомендованные новости

Нефть по $100

Жесткий год. Успешна ли стратегия Рэя Далио, когда рынки на подъеме

Акции Лукойла. Какие технические индикаторы работают лучше всего

Российская инфляция в 2019 оказалась минимальной за 2 года

Рынок США. Инвесторы накинулись на мясо

Данные по рынку труда оказались хуже ожиданий, но рынок это не тревожит

Количество клиентов на Московской бирже удвоилось

Последний день с дивидендами у 7 компаний

Адрес для вопросов и предложений по сайту: website4@bcs.ru

Copyright © 2008–2020. ООО «Компания БКС» . г. Москва, Проспект Мира, д. 69, стр. 1
Все права защищены. Любое использование материалов сайта без разрешения запрещено.
Лицензия на осуществление брокерской деятельности № 154-04434-100000 , выдана ФКЦБ РФ 10.01.2001 г.

Данные являются биржевой информацией, обладателем (собственником) которой является ПАО Московская Биржа. Распространение, трансляция или иное предоставление биржевой информации третьим лицам возможно исключительно в порядке и на условиях, предусмотренных порядком использования биржевой информации, предоставляемой ОАО Московская Биржа. ООО «Компания Брокеркредитсервис» , лицензия № 154-04434-100000 от 10.01.2001 на осуществление брокерской деятельности. Выдана ФСФР. Без ограничения срока действия.

* Материалы, представленные в данном разделе, не являются индивидуальными инвестиционными рекомендациями. Финансовые инструменты либо операции, упомянутые в данном разделе, могут не подходить Вам, не соответствовать Вашему инвестиционному профилю, финансовому положению, опыту инвестиций, знаниям, инвестиционным целям, отношению к риску и доходности. Определение соответствия финансового инструмента либо операции инвестиционным целям, инвестиционному горизонту и толерантности к риску является задачей инвестора. ООО «Компания БКС» не несет ответственности за возможные убытки инвестора в случае совершения операций, либо инвестирования в финансовые инструменты, упомянутые в данном разделе.

Информация не может рассматриваться как публичная оферта, предложение или приглашение приобрести, или продать какие-либо ценные бумаги, иные финансовые инструменты, совершить с ними сделки. Информация не может рассматриваться в качестве гарантий или обещаний в будущем доходности вложений, уровня риска, размера издержек, безубыточности инвестиций. Результат инвестирования в прошлом не определяет дохода в будущем. Не является рекламой ценных бумаг. Перед принятием инвестиционного решения Инвестору необходимо самостоятельно оценить экономические риски и выгоды, налоговые, юридические, бухгалтерские последствия заключения сделки, свою готовность и возможность принять такие риски. Клиент также несет расходы на оплату брокерских и депозитарных услуг, подачи поручений по телефону, иные расходы, подлежащие оплате клиентом. Полный список тарифов ООО «Компания БКС» приведен в приложении № 11 к Регламенту оказания услуг на рынке ценных бумаг ООО «Компания БКС». Перед совершением сделок вам также необходимо ознакомиться с: уведомлением о рисках, связанных с осуществлением операций на рынке ценных бумаг; информацией о рисках клиента, связанных с совершением сделок с неполным покрытием, возникновением непокрытых позиций, временно непокрытых позиций; заявлением, раскрывающим риски, связанные с проведением операций на рынке фьючерсных контрактов, форвардных контрактов и опционов; декларацией о рисках, связанных с приобретением иностранных ценных бумаг.

Приведенная информация и мнения составлены на основе публичных источников, которые признаны надежными, однако за достоверность предоставленной информации ООО «Компания БКС» ответственности не несёт. Приведенная информация и мнения формируются различными экспертами, в том числе независимыми, и мнение по одной и той же ситуации может кардинально различаться даже среди экспертов БКС. Принимая во внимание вышесказанное, не следует полагаться исключительно на представленные материалы в ущерб проведению независимого анализа. ООО «Компания БКС» и её аффилированные лица и сотрудники не несут ответственности за использование данной информации, за прямой или косвенный ущерб, наступивший вследствие использования данной информации, а также за ее достоверность.

Ссылка на основную публикацию